Questões de Matemática – 245

Resolução:

$\sqrt{27^{27} + 27^{27} + 27^{27}}$

Colocando o termo $27^{27}$ em evidência:

$= \sqrt{27^{27}(1 + 1 + 1)}$

Somando os termos dentro dos parênteses:

$= \sqrt{27^{27} \cdot (3)}$

Substituindo a base $27$ por $3^3$ :

$= \sqrt{(3^3)^{27} \cdot 3}$

Aplicando a propriedade de potência de potência → $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ :

$= \sqrt{3^{81} \cdot 3^1}$

Multiplicando potências de mesma base → conserva a base e soma os expoentes:

$= \sqrt{3^{82}}$

Transformando a raiz em expoente fracionário e simplificando:

$= 3^{82/2} = 3^{41}$

CHAMA 🔥