Questões de Matemática – 245

Resolução:

\sqrt{27^{27} + 27^{27} + 27^{27}}

Colocando o termo $27^{27}$ em evidência:

= \sqrt{27^{27}(1 + 1 + 1)}

Somando os termos dentro dos parênteses:

= \sqrt{27^{27} \cdot (3)}

Substituindo a base $27$ por $3^3$ :

= \sqrt{(3^3)^{27} \cdot 3}

Aplicando a propriedade de potência de potência → $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ :

= \sqrt{3^{81} \cdot 3^1}

Multiplicando potências de mesma base → conserva a base e soma os expoentes:

= \sqrt{3^{82}}

Transformando a raiz em expoente fracionário e simplificando:

= 3^{82/2} = 3^{41}

CHAMA 🔥