Como Resolver Fatoração

Publicado Atualizado

Enunciado

Encontre o Valor de R
R = √a³ – b³
Se, a⁴ + b⁴ = 7; ab = 1

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Resposta: 2

Enunciado do desafio de Equação algébrica fatoração matemática
Figura do enunciado.

Resolução passo a passo

Passo 1

a3−b3⇒Diferença de Cubos!a^3 – b^3 \Rightarrow \qquad \text{Diferença de Cubos!}

Passo 2

a3−b3=(a−b)⋅(a2+ab+b2)→(I)GUARDA!a^3 – b^3 = (a – b) \cdot (a^2 + ab + b^2) \rightarrow \qquad (I) \quad GUARDA!

Passo 3

Lembrando que: (a2+b2)2=a4+2a2b2+b4\text{Lembrando que: }\qquad(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4

Passo 4

Logo:a4+b4⏟=7=(a2+b2)2−2a2b2\text{Logo:} \underbrace{\textcolor{red}{a^4 + b^4}}_{=7} = (a^2 + b^2)^2 – 2a^2b^2

Passo 5

(a2+b2)2−2(ab⏟=1)2=7(a^2 + b^2)^2 – 2(\underbrace{ab}_{=1})^2 = 7

Passo 6

(a2+b2)2−2=7(a^2 + b^2)^2 – 2 = 7

Passo 7

(a2+b2)2=9(a^2 + b^2)^2 = 9

Passo 8

a2+b2=+3→(II)a^2 + b^2 = +3 \rightarrow \qquad (II)

Passo 9

(a−b)2=a2−2ab+b2(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2

Passo 10

(a−b)2=a2+b2−2ab(a – b)^2 = a^2 + b^2 – 2ab

Passo 11

(a−b)2=3−2(a – b)^2 = 3 – 2

Passo 12

a−b=1→(III)GUARDA!a – b = 1 \rightarrow \qquad (III) \quad GUARDA!

Passo 13

O que precisamos?→a3−b3=(a−b)⋅(a2+ab+b2)\text{O que precisamos?} \rightarrow \qquad a^3 – b^3 = (a – b) \cdot (a^2 + ab + b^2)

Passo 14

Utilizando as igualdades (I),(II) e (III)\text{Utilizando as igualdades (I),(II) e (III)}

Passo 15

a3−b3=(1)⋅(3+1)a^3 – b^3 = (1) \cdot (3 + 1)

Passo 16

a3−b3=4a^3 – b^3 = 4

Passo 17

Logo:Logo:

Passo 18

R=a3−b3⇒R=4R = \sqrt{a^3 – b^3} \Rightarrow R = \sqrt{4}

Passo 19

R=2R = 2

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