Questões de Matemática – 246

Resolução:

A partir da definição de logaritmo, podemos reescrever as expressões dadas.

Primeiro, para a equação dada no enunciado:

\log_2 m = K \implies 2^K = m

Em seguida, vamos igualar a expressão que queremos calcular, $\log_8 m$ , a uma incógnita $A$ e aplicar a mesma definição:

\log_8 m = A \implies 8^A = m

Como ambas as equações resultam no mesmo valor $m$ , podemos igualar as duas potências:

2^K = 8^A

Fatorando a base $8$ em $(2^3)$ e substituindo:

2^K = (2^3)^A

Aplicando a propriedade de potência de uma potência ‭→ multiplicam-se os expoentes:

2^K = 2^{3A}

Como as bases agora são iguais (base $2$ ), podemos igualar diretamente os expoentes:

K = 3A

Isolando a variável $A$ , que representa o logaritmo que queremos calcular:

A = \frac{K}{3}

Logo, temos:

\log_8 m = A = \frac{K}{3}

CHAMA 🔥