Como Simplificar Raiz Quadrada Usando Produtos Notáveis

Publicado Atualizado

Questões de Matemática – 242

Resolução

Para encontrar o valor da expressão, utilizamos os Produtos Notáveis, especificamente a diferença de quadrados. A regra nos diz que a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Aplicando essa regra no numerador da fração, onde temos 37^2 - 1 (lembrando que 1 = 1^2), montamos a expressão:

    \[\sqrt{\frac{37^2 - 1^2}{38}} = \sqrt{\frac{(37 - 1)(37 + 1)}{38}}\]

Resolvendo a subtração e a adição dentro dos parênteses, onde 37 - 1 = 36 e 37 + 1 = 38, substituímos os valores:

    \[= \sqrt{\frac{36 \cdot 38}{38}}\]

Agora, podemos simplificar a fração cortando o fator 38 que aparece tanto no numerador quanto no denominador:

    \[= \sqrt{36}\]

Por fim, calculamos a raiz quadrada sabendo que 36 = 6^2, e simplificamos o índice da raiz com o expoente:

    \[= \sqrt{6^2} = 6\]

Resposta: 6

CHAMA 🔥

🎥 Quer ver o passo a passo na prática?

Deixe um comentário