Questões de Matemática – 244

Resolução

Dado que $a – b = 2$ , $b – c = 4$ , encontre o valor da expressão, que chamaremos de $B$ :

B = a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca

Reorganizando os termos da equação:

B = a^2 – ab + b^2 + c^2 – bc – ca

Para criar um trinômio quadrado perfeito, subtraímos e somamos $ab$ na expressão:

B = a^2 \underbrace{- 2ab}_{\text{aqui}} + b^2 \underbrace{+ ab}_{\text{aqui}} + c^2 – bc – ca

Aplicando o produto notável na primeira parte:

B = (a – b)^2 + ab + c^2 – bc – ca

Fatorando por agrupamento, colocando $b$ e $-c$ em evidência:

B = (a – b)^2 + b(a – c) – c(a – c)

Colocando o termo comum $(a – c)$ em evidência:

B = (a – b)^2 + (a – c)(b – c)

(I)

Temos a partir do enunciado o seguinte sistema de equações:

\begin{cases} a – b = 2 \\ b – c = 4 \end{cases}

Somando as duas equações do sistema para encontrar o valor de $a – c$ :

a – b + b – c = 2 + 4

a – c = 6

Logo, temos todos os valores numéricos para calcular (I) :

B = (\underbrace{a – b}_{2})^2 + (\underbrace{a – c}_{6})(\underbrace{b – c}_{4})

B = (2)^2 + (6) \cdot (4)

B = 4 + 24

B = 28

CHAMA 🔥