Como Fatorar Expressão Algébrica Rápido

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Questões de Matemática – 244

Resolução

Dado que a - b = 2, b - c = 4, encontre o valor da expressão, que chamaremos de B:

    \[B = a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca\]

Reorganizando os termos da equação:

    \[B = a^2 - ab + b^2 + c^2 - bc - ca\]

Para criar um trinômio quadrado perfeito, subtraímos e somamos ab na expressão:

    \[B = a^2 \underbrace{- 2ab}_{\text{aqui}} + b^2 \underbrace{+ ab}_{\text{aqui}} + c^2 - bc - ca\]

Aplicando o produto notável na primeira parte:

    \[B = (a - b)^2 + ab + c^2 - bc - ca\]

Fatorando por agrupamento, colocando b e -c em evidência:

    \[B = (a - b)^2 + b(a - c) - c(a - c)\]

Colocando o termo comum (a - c) em evidência:

    \[B = (a - b)^2 + (a - c)(b - c)\]

(I)

Temos a partir do enunciado o seguinte sistema de equações:

    \[\begin{cases} a - b = 2 \\ b - c = 4 \end{cases}\]

Somando as duas equações do sistema para encontrar o valor de a - c:

    \[a - b + b - c = 2 + 4\]

    \[a - c = 6\]

Logo, temos todos os valores numéricos para calcular (I) :

    \[B = (\underbrace{a - b}_{2})^2 + (\underbrace{a - c}_{6})(\underbrace{b - c}_{4})\]

    \[B = (2)^2 + (6) \cdot (4)\]

    \[B = 4 + 24\]

    \[B = 28\]

Resposta: 28

CHAMA 🔥

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