Como Resolver Equação Exponencial Passo a Passo

Publicado Atualizado

Questões de Matemática – 248

Resolvendo uma equação exponencial com dízima de periódica.

Resolução

Para resolver, começamos analisando o lado direito da igualdade. Vamos encontrar a fração geratriz da dízima periódica definindo-a como a variável A:

    \[A = 0,999...\]

Multiplicamos toda a equação por 10:

    \[10A = 9,999...\]

Separamos a parte inteira da parte decimal para evidenciar a dízima:

    \[10A = 9 + 0,999...\]

Sabemos que 0,999... é exatamente o valor que definimos como A, então fazemos a substituição e CHAMA no algebrismo:

    \[\begin{aligned} 10A &= 9 + A \\ 10A - A &= 9 \\ 9A &= 9 \\ A &= 1 \end{aligned}\]

Agora, substituímos esse resultado na equação exponencial original:

    \[7^{2x-6} = 1\]

Lembrando das propriedades de potenciação, sabemos que qualquer base não nula elevada ao expoente zero é igual a 1. Portanto, reescrevemos o 1 como 7^0 :

    \[7^{2x-6} = 7^0\]

Com as bases iguais, podemos cancelar as bases, igualar os expoentes e isolar o x:

    \[\begin{aligned} 2x - 6 &= 0 \\ 2x &= 6 \\ x &= 3 \end{aligned}\]

Resposta: C

CHAMA 🔥

Deixe um comentário