Questões de Matemática – 249

Resolução

A questão pede para determinar o valor da raiz cúbica abaixo: $\sqrt[3]{-0,000008}$

O primeiro passo para facilitar o cálculo é transformar o número decimal em base 10 (notação científica). Contando as casas decimais após a vírgula, notamos que há 6 casas. Logo, reescrevemos a expressão assim:$\sqrt[3]{-\boxed{8} \cdot 10^{-6}}$

Em seguida, fazemos a fatoração do número $8$, encontrando $2^3$. Substituindo esse valor dentro da raiz, temos:$\sqrt[3]{-\boxed{2^3} \cdot 10^{-6}}$

Agora, utilizamos a propriedade da radiciação onde o índice da raiz (que é $3$) passa dividindo os expoentes dos termos que estão no radicando:$-2^{\frac{3}{3}} \cdot 10^{\frac{-6}{3}}$

Realizando as divisões matemáticas nos expoentes ($3 \div 3 = 1$ e $-6 \div 3 = -2$), a expressão se simplifica para:$-2 \cdot 10^{-2}$

💡 Observação sobre o sinal negativo:
Você percebeu que o sinal de menos ($–$) se manteve? Isso acontece porque o sinal negativo na expressão representa, na verdade, a multiplicação pelo fator$-1$.
Sabendo que$(-1)^3 = -1$, a raiz cúbica de um número negativo será sempre negativa, ou seja, $\sqrt[3]{-1} = -1$.
Por isso, em raízes de índice ímpar, o sinal simplesmente acompanha o resultado!

Por fim, convertemos a notação científica de volta para um número decimal. O expoente $-2$ na base $10$ indica que devemos deslocar a vírgula duas casas para a esquerda:$-0,02$

Resposta: B

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