Como Simplificar Frações com Raízes: Passo a Passo do Zero

Publicado Atualizado

Questões de Matemática – 243

Resolução

A expressão matemática que precisamos calcular é:5+5+515\frac{\sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5}}{\sqrt{15}}

No numerador, temos a soma de três raízes idênticas. Podemos fatorar colocando o 5\sqrt{5} em evidência. Já no denominador, decompomos o número 1515 como 3⋅53 \cdot 5:5⋅(1+1+1)3⋅5\frac{\sqrt{5} \cdot (1 + 1 + 1)}{\sqrt{3 \cdot 5}}

Realizando a soma dentro dos parênteses no numerador e separando as raízes no denominador pela propriedade da radiciação (raiz de um produto), obtemos:

3⋅53⋅5\frac{3 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}}

Agora, podemos simplificar a fração cortando o termo em comum, que é o 5\sqrt{5}, tanto no numerador quanto no denominador:

33⋅(55)=33⋅1=33\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \left( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \right) = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot 1 = \frac{3}{\sqrt{3}}

Para remover a raiz quadrada do denominador, aplicamos a racionalização. Multiplicamos o numerador e o denominador por 3\sqrt{3}:33⋅33\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

Realizando a multiplicação, chegamos a:3332\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3^2}}

Como 32=3\sqrt{3^2} = 3, a expressão fica:333\frac{3\sqrt{3}}{3}

Por fim, simplificamos cortando o número 33 de cima com o de baixo, restando apenas a raiz:

3\sqrt{3}

Resposta: 3\sqrt{3}

CHAMA 🔥

🎥 Quer ver o passo a passo na prática?

Deixe um comentário