Como Simplificar Frações com Raízes: Passo a Passo do Zero

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Questões de Matemática – 243

Resolução

A expressão matemática que precisamos calcular é:

    \[\frac{\sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5}}{\sqrt{15}}\]

No numerador, temos a soma de três raízes idênticas. Podemos fatorar colocando o \sqrt{5} em evidência. Já no denominador, decompomos o número 15 como 3 \cdot 5:

    \[\frac{\sqrt{5} \cdot (1 + 1 + 1)}{\sqrt{3 \cdot 5}}\]

Realizando a soma dentro dos parênteses no numerador e separando as raízes no denominador pela propriedade da radiciação (raiz de um produto), obtemos:

    \[\frac{3 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}}\]

Agora, podemos simplificar a fração cortando o termo em comum, que é o \sqrt{5}, tanto no numerador quanto no denominador:

    \[\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \left( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \right) = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot 1 = \frac{3}{\sqrt{3}}\]

Para remover a raiz quadrada do denominador, aplicamos a racionalização. Multiplicamos o numerador e o denominador por \sqrt{3}:

    \[\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\]

Realizando a multiplicação, chegamos a:

    \[\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3^2}}\]

Como \sqrt{3^2} = 3, a expressão fica:

    \[\frac{3\sqrt{3}}{3}\]

Por fim, simplificamos cortando o número 3 de cima com o de baixo, restando apenas a raiz:

    \[\sqrt{3}\]

Resposta: \sqrt{3}

CHAMA 🔥

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